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멘토 소개
경희대 한의예
탐구 활동 제목
수학적 귀납법과 관련 카페인이 인체에 미치는 영향을 알 수 있는 수학적 모델
탐구 활동 과정
과정 1
1학년 동아리 시간에 물벼룩에게 카페인이나 아세틸콜린, 에피네프린 등 다양한 약물을 주입함
아세틸콜린, 노르에피네프린, 카페인을 물벼룩 5마리씩 총 15마리에 투여함
당연히, 카페인을 투여한 물벼룩이 카페인을 투여하지 않은 물벼룩보다 심장 박동수의 변화량 커짐.
또한, 카페인의 농도가 진해질수록 더욱 커짐
과정 2
약물에 따라 달라지는 심장 박동 수를 기록하였고, 여러 번 실험을 하다 보니, 대략적인 경향성이 발견됨
<시작 전 변인 통제 / 가정~>
실험 이전 약 한달 동안 실험 대상을 12시간만 빚에 노출시키고 동일한 공간에 두는 등
생체 시계를 동일하게 한다
(or 처음부터 생체 시계가 동일하다고 가정)
(기상시간: 6시, 취침시간: 22시로 동일).
사람마다 동일한 양의 카페인(알약의 형태로 섭취하게 함)을 섭취하게 하되, 카페인의 양 을 천천히 늘려 나간다.
같은 시간에 카페인을 섭취하도록 한다 (시간은 아침 7시로 고정)
과정 3
2학년 수학2 시간에 생체시계 관련 탐구를 진행했고, 카페인 주기도 생체시계와 관련됨을 알게됨
카페인에 대한 내성은 생기지 않는다 가정한다.
반감기를 그래프로 표현할 경우 곡선이 아닌 직선,(기울기가 일정하다)
카페인 15mg당 생체시계가 40분 늦춰진다
(15배수의 중간 값은 고려하지 않고 범위로 고려 ex-15mg~29mg을 같은 값으로 여긴다).
다른 것은 카페인의 반감기(카페인의 효능)뿐 (카페인의 섭취 정도는 똑같이 증가시킨다).
과정 4
3학년 심화수학 시간에 수학적 모델 만들기 시간이 주어짐
이전 실험 내용과 관련 지어 카페인이 인체의 생체 시계에 미치는 영향을 수학적으로 알아보고자 함
과정 5
인체에 미치는 영향에 대한 탐구를 하기 위해 과거의 실험 내용을 다시 살펴보며
보완할 점 및 변수로 설정할 것들을 선정함
<변수 정의>
섭취하는 카페인의 양은 K로 정의한다.
(단위는 카페인의 일반적인 단위인 mg사용 / 안전 상의 이유로 카페인 하루 권고량인 400mg을 넘지 않도록 한다).
h1, h2, h3....hn은 사람마다 가지고 있는 각자의 카페인 반감기를 의미한다.
(카페인의 일 반적인 반감기는 성인의 경우 3~7시간임을 고려해 3chnc7 로 설정)
반감기가 지난 횟수: a로 설정
생체시계 변화 정도는 기존 취침시간에서 어느 만큼 취침시간이 늦어지는지를 의미함.
생체 시계에 영향을 주는 요소를 파악하고 통제함
(ex. 빛 노출 시간 / 수면 시간 / 카페인 내성 / 카페인 섭취량)
동일한 양의 카페인 섭취를 가정하고 변수를 정의함
과정 6
실험 결과를 바탕으로 수학식 만들고자 하였으나
변인 통제가 제대로 이루어지지 않아 가설에 부합하지 않는 경우 있었음.
그래서 수학적 귀납법과 관련해서 카페인이 인체에 미치는 영향을 알 수 있는 수학적 모델 만듦
잔류하는 카페인의 양이 일정 수준 이상일 경우 생체 시계가 달라진다는 것을 수학적으로 표현해 냄
탐구 결론
✓수학 능력을 중시하는 모든 학교들에게 수학 성적 뿐만 아니라
학문적 탐구 열정 역시 강한 학생이라는 이미지를 주고 싶었음
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